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MA1004. Objetivos del Primer Parcial

Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el primer parcial.

  • Sistemas ​de ecuaciones lineales:

    • Determinar si una ecuación dada es lineal o no, respecto de las variables involucradas.
    • Identificar la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales.
    • Escribir un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial (matriz aumentada).
    • Aplicar operaciones elementales a las filas de la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales para obtener el conjunto solución del sistema.
    • Expresar, adecuadamente, el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales.
    • Calcular la forma escalonada reducida de una matriz.
    • Determinar si dos matrices dadas son equivalentes por filas.
    • Determinar el rango fila de una matriz.
    • Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente, comparando los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada del sistema.
    • Estudiar sistemas de ecuaciones lineales, homogéneos o no, con coeficientes alfa numéricos, determinando condiciones algebraicas sobre los coeficientes para que el sistema sea inconsistente, o tenga solución única, o tenga infinitas soluciones y en este último caso determinar el número de parámetros libres de los cuales depende el conjunto solución del sistema.
  • Matrices:

    • Reconocer una matriz, establecer su dimensión, identificar sus filas y sus columnas, referirse a sus elementos de acuerdo al puesto que ocupan en la matriz.
    • Clasificar una matriz como cuadrada, triangular inferior, triangular superior, o diagonal.
    • Calcular la matriz transpuesta de una matriz, e identificar si una matriz dada es simétrica o no.
    • Determinar cuando es posible sumar dos matrices.
    • Sumar matrices, multiplicar matrices por números reales, identificar la matriz nula como elemento neutro de la suma de matrices.
    • Determinar en cuales casos es posible multiplicar dos matrices.
    • Multiplicar matrices y conocer la no conmutatividad del producto de matrices.
    • Identificar a la matriz identidad como elemento neutro para la multiplicación de matrices.
    • Conocer y aplicar las propiedades de la multiplicación de matrices: asociatividad, distributividad respecto de la suma de matrices, producto de un escalar por el producto de dos matrices.
    • Conocer y aplicar las propiedades de la trasposición de matrices en relación con la suma y el producto de matrices y la multiplicación por escalar.
    • Conocer el concepto inverso multiplicativo de una matriz y su unicidad, cuando exista la matriz inversa.
    • Determinar en qué casos una matriz cuadrada tiene inversa.
    • Calcular la inversa de una matriz, cuando esta exista.
    • Resolver ecuaciones matriciales, aplicando las propiedades algebraicas de la suma y la multiplicación, de la transposición y de la inversión de matrices.
    • Reconocer una combinación lineal de un conjunto de vectores en e identificar el producto de una matriz por un vector columna como una combinación lineal de las columnas de dicha matriz.
    • Determinar si un conjunto de vectores en es linealmente independiente asociando esto a determinar si un sistema de ecuaciones lineales homogéneo tiene solución única y/o hallando el rango de la matriz cuyas columnas (filas) es el conjunto de vectores dado.
  • Determinantes:

    • Calcular el determinante de una matriz.
    • Calcular el determinante de una matriz triangular.
    • Conocer las propiedades del determinante de una matriz respecto a las operaciones elementales sobre sus filas o sus columnas.
    • Aplicar operaciones elementales sobre las filas y/o columnas de una matriz para llevarla a forma triangular y calcular su determinante.
    • Conocer y aplicar la linealidad por filas (columnas) del determinante de una matriz.
    • Conocer y aplicar las propiedades del determinante respecto a la multiplicación y la trasposición de matrices.
    • Calcular el determinante de la matriz inversa de una matriz dada, invertible.
    • Determinar, calculando el determinante, si una matriz cuadrada dada es invertible o no.
    • Conocer y aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales, con igual número de ecuaciones que de variables y matriz de coeficientes invertible.
  • Geometría vectorial:

    • Interpretar flechas entre puntos de como vectores.
    • Interpretar geométricamente la suma de dos vectores y el producto de un escalar por un vector.
    • Calcular el producto punto de dos vectores y la norma de un vector.
    • Determinar el coseno del ángulo formado por dos vectores.
    • Conocer y aplicar la desigualdad de Cauchy-Schwarz.
    • Determinar la proyección ortogonal de un vector sobre otro.
    • Calcular el producto vectorial de dos vectores en y conocer sus propiedades algebraicas.
    • Aplicar el producto vectorial en para calcular áreas de paralelogramos y volúmenes de paralelepípedos.
    • Interpretar el valor absoluto del determinante de una matriz como el volumen del paralelepípedo formado por sus vectores fila.
    • Aplicar los conceptos de la geometría vectorial para resolver problemas geométricos.

 

 

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