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MA1004. Objetivos del Segundo Parcial

Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el segundo parcial.

 

  • 1 - Rectas y planos:

    • Determinar una ecuación vectorial para una línea recta en IR a la 3.
    • Determinar ecuaciones paramétricas para una línea recta en IR a la 3.
    • Determinar ecuaciones simétricas para una línea recta en IR a la 3.
    • Determinar una ecuación vectorial para un plano en IR a la 3 .
    • Determinar una ecuación normal para un plano en IR a la 3 .
    • Generalizar el concepto de ecuación normal para un plano en al concepto de hiperplano en .
    • Determinar intersecciones entre dos líneas rectas, entre una línea recta y un plano y entre dos planos.
    • Determinar la distancia entre dos puntos de IR a la 3 .
    • Determinar la distancia entre un punto y una línea recta, entre dos líneas rectas, entre una línea recta y un plano y entre dos planos.
    • Resolver problemas geométricos relacionados con líneas rectas y planos.

 

  • 2 - Espacios vectoriales:

    • Conocer la estructura algebraica de espacio vectorial sobre IR.
    • Determinar si una estructura algebraica dada, sobre un conjunto, lo hace espacio vectorial o no.
    • Reconocer a , al conjunto de matrices de dimensión , al conjunto de polinomios de grado menor o igual que n, a conjuntos de funciones de valor real definidos adecuadamente y a otras estructuras conocidas por los estudiantes, como espacios vectoriales sobre IR.
    • Conocer las propiedades algebraicas básicas de un espacio vectorial.
    • Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial.
    • Reconocer subespacios formados por las combinaciones lineales de un conjunto finito de vectores de un espacio vectorial.
    • Hallar un conjunto generador de vectores para un subespacio vectorial dado.
    • Conocer el concepto de base y dimensión de un espacio vectorial.
    • Hallar bases para los espacios fila y columna de una matriz.
    • Hallar bases para subespacios generados por un conjunto de vectores conocidos.
    • Determinar el vector coordenado de un vector de un espacio vectorial, con respecto a una base fija.
    • Determinar condiciones para que un conjunto de vectores, que dependen de uno o más parámetros, sea linealmente independiente.

 

  • 3 - Ortogonalidad y proyecciones:

    • Reconocer un conjunto ortogonal de vectores de un espacio vectorial con producto interno.
    • Reconocer un conjunto ortonormal de vectores de un espacio vectorial con producto interno.
    • Determinar el complemento ortogonal de un subespacio dado.
    • Obtener una base ortonormal a partir de una base dada de un subespacio. (Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.)
    • Obtener la proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio.

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