1. Comprender y usar apropiadamente las propiedades básicas del cuerpo ordenado de los números reales.

2. Comprender el concepto de función y aplicar diferentes tipos de funciones en la solución de problemas, especialmente la función exponencial en los modelos de crecimiento y las funciones logarítmicas.

3. Comprender el concepto de sucesión finita e infinita y lo aplique al cálculo de n-ésimos términos y sumas de progresiones aritméticas y geométricas.

1. Conceptos fundamentales y algunas aplicaciones

Números reales y principales subconjuntos de $\mathbb{R}$ (incluyendo intervalos), propiedades de los números reales, operaciones con números reales; exponentes y radicales; operaciones con expresiones algebraicas; factorización; racionalización; fracciones; valor absoluto y ecuaciones con valor absoluto; desigualdades, tablas de signos.

Ecuaciones lineales y cuadráticas, ecuaciones que conducen a ecuaciones lineales.

Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones. Estudio de la ecuación $Ax + By + C = 0$, incluyendo gráficos. Estudio completo de la ecuación $y=ax^2 + bx + c, a \neq 0$, incluyendo gráficos, vértice y eje de simetría. Sistemas de ecuaciones lineales de tamaño 2 x 2 y no lineales. Ecuaciones y desigualdades con un parámetro.

Aplicaciones de las ecuaciones lineales, las cuadráticas y los sistemas de ecuaciones con énfasis en temas relacionados con Administración, Economía y Estadística: utilidad, interés compuesto, punto de equilibrio, ingreso, margen de utilidad, depreciación lineal, curvas de oferta y demanda, precio y cantidad de equilibrio, efecto de los impuestos y los subsidios sobre el precio de equilibrio, entre otros.

2. Funciones de una variable real

Funciones, definición de función sobre un intervalo, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas; funciones especiales: constante, racional, lineal, cuadrática, radicales; operaciones con funciones (dando énfasis a la composición); traslaciones y reflexiones. Funciones exponencial y logarítmica: propiedades y representación Gráfica.

Aplicaciones: Fórmula de interés compuesto, tasa nominal; tasa efectiva; valor presente; ecuaciones de valor equivalente; valor presente neto o VAN.

Definición de sucesión finita e infinita. Progresiones aritméticas (PA). La suma de una PA. Progresiones geométricas (PG). La suma de una PG. Aplicaciones.

4. Calcular límites de funciones de una variable real, aplicando sus principales propiedades.

5. Reconocer cuándo una función es continua en un punto o en un conjunto y aplicar las principales propiedades de continuidad.

6. Comprender el concepto de derivada de una función desde un punto de vista Geométrico y formal y aplicar la definición de derivada y sus propiedades a la solución de problemas.

7. Construir gráficos de las funciones elementales utilizando el cálculo diferencial.

8. Calcular límites utilizando la regla de L’Hôpital.

9. Determinar la existencia de extremos de funciones de una variable, utilizando diferentes criterios y resuelver problemas que implican la optimización de funciones.

10. Determinar desarrollos de Taylor de orden arbitrario para funciones elementales.

1. Límites y continuidad

Límites y propiedades de los límites de funciones de variable real, incluyendo el teorema del encaje y límites especiales.

Definición de continuidad, continuidades evitables e inevitables y propiedades de las funciones continuas.

2. Cálculo diferencial en una variable

Definición de derivadas, reglas de diferenciación, diferenciabilidad y continuidad, derivación implícita, derivación logarítmica, derivadas de orden superior. Aplicaciones: interpretación geométrica de la derivada y problemas de rectas tangentes.

Sentido de variación y la derivada, máximos y mínimos relativos y absolutos. Máximos y mínimos de funciones definidas sobre intervalos cerrados.

Aplicaciones al trazado de curvas (extremos relativos, concavidad, asíntotas vertical, horizontal y oblicua). Análisis del costo total, costo promedio, costo marginal, ingreso total, ingresos marginales, propensión marginal al consumo y al ahorro.

Formas indeterminadas (Regla de L’Hôpital) y desarrollos de Taylor con resto de Lagrange de las funciones elementales.