1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales (en $\mathbb{R}$), usando la Regla de Cramer.

2. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden lineal y no lineal por los métodos clásicos.

6. Interpretar problemas, escribiéndolas en un lenguaje de ecuaciones diferenciales.

7. Resolver la ecuación diferencial resultante sujeta a las condiciones dadas. Interpretar las soluciones obtenidas.

1. Sistema de Ecuaciones Lineales en $\mathbb{R}$

Sistemas de ecuaciones lineales. Determinantes. Propiedades básicas y cálculo de ellos. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Solución trivial. Soluciones no triviales. Regla de Cramer. Valores y vectores propios.

2. Conceptos Básicos

Conceptos de ecuación diferencial, orden de una ecuación diferencial, ecuación lineal de orden n, solución general, solución particular, solución singular. Problemas de valores iniciales y de valores de frontera. Ecuación diferencial de una familia de curvas.

3. Ecuaciones de primer orden y algunas de orden superior

Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas. Algunas transformaciones especiales. Ecuaciones exactas y reducibles a exactas usando algún factor integrante adecuado (que dependa de una sola variable). Ecuaciones lineales y ecuación de Bernoulli. Ecuación con una variable ausente. Ecuación de Clairaut. Isoclinas y curvas integrales.

4. Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden

Trayectorias ortogonales. Aplicaciones a la química: tanques (mezclas) y reacciones químicas de primer y segundo orden. Problemas de crecimiento y decaimiento: ley de enfriamiento de Newton y ley de desintegración radioactiva. Aplicaciones a la biología: crecimiento biológico (exponencial y logístico), un problema epidemiológico, absorción de drogas en órganos o células.

5. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n homogéneas

Ecuación diferencial de orden n. Definición: ecuación de coeficientes constantes, entre otras. De coeficientes variables. Ecuación diferencial lineal homogénea. Soluciones linealmente independientes. Wronskiano. Solución general de la ecuación lineal de orden n (como la suma de la solución general de la homogénea asociada y una solución particular de ella). Solución general de la ecuación homogénea con coeficientes constantes.

3. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de cualquier orden con coeficientes constantes y la ecuación de Euler.

4. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales por medio de operadores diferenciales y valores y vectores propios.

5. Utilizar la Transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

6. Interpretar problemas, escribiéndolas en un lenguaje de ecuaciones diferenciales.

7. Resolver la ecuación diferencial resultante sujeta a las condiciones dadas. Interpretar las soluciones obtenidas.

1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n no homogéneas

Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Ecuación de Euler.

2. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Solución de sistemas con dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, coeficientes constantes y dos incógnitas, por eliminación de incógnitas, usando operadores.

3. Transformada de Laplace

Definición y ejemplos de transformada de Laplace. Propiedades básicas. Transformada inversa de Laplace. Uso de la tabla. Método de fracciones parciales. Uso de la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales sencillas (lineales con coeficientes). Uso de la Transformada de Laplace en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, con coeficientes constantes (2 ecuaciones, 2 incógnitas, hasta orden 2). Problemas de mezclas (2 tanques).