MA0001 Precálculo

                     

Descripción

MA0001 Precálculo responde a las necesidades de quienes deben cursar Cálculo Diferencial e Integral y que, evidencian deficiencias en su formación matemática. Este curso pretende favorecer la adquisición de herramientas conceptuales y procedimentales de Matemática que permitan al estudiante desenvolverse satisfactoriamente en su primer curso de Cálculo y durante su formación profesional. En este curso se realiza una revisión, profundización e incorporación de los contenidos del tema de funciones estudiados en la educación secundaria, así como otros que no forman parte de la misma, potenciando el desarrollo conceptual de los mismos, su uso procedimental y las habilidades matemáticas que requieren los estudiantes. El curso está orientado a los procesos algebraicos asociados a los criterios de funciones, el tratamiento gráfico y la aplicación de diversos contenidos en la resolución de problemas.


Algunos datos del Programa vigente para este ciclo lectivo son los siguientes:

Módulo 1

  • Objetivos

    1. Determinar el dominio máximo de funciones dado su criterio.

    2. Determinar el dominio, ámbito, imágenes, preimágenes, puntos máximos y mínimos (locales y absolutos), puntos de inflexión, intersección con los ejes, intervalos de monotonía, ecuaciones de asíntotas, intervalos de concavidad y convexidad y signo a partir de la gráfica de una función.

    3. Factorizar en forma completa el criterio de una función polinomial en $\mathbb{R}$.

    4. Expresar el criterio de una función racional $f$ en la forma $$f(x)=C(x)+\frac{R(x)}{Q(x)}$$, con $C(x)$, $Q(x), R(x)$ polinomios, $Q(x) \neq 0$, haciendo uso de la división de polinomios.

    5. Simplificar el criterio de una función racional (incluye valor absoluto).

    6. Reescribir el criterio de una función racional mediante suma o resta de fracciones.

    7. Efectuar la descomposición del criterio de una función racional en fracciones parciales.

    8. Racionalizar (denominador o numerador) el criterio de una función radical.

    9. Determinar, en $\mathbb{R}$, las intersecciones con los ejes de la gráfica de una función polinomial, racional, valor absoluto, radical, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

    10. Reescribir el criterio de una función logarítmica haciendo uso de propiedades de logaritmos.

  • Contenidos

    1. Lectura de gráficas

    Dominio, ámbito, gráfico, imagen, preimagen, intersección con ejes, ecuaciones de asíntotas, función constante, estrictamente creciente y estrictamente decreciente, concavidad, punto de inflexión, signo de la función, intervalos donde la función es mayor o menor que un número dado, puntos máximos y mínimos (locales y absolutos).

    2. Función polinomial

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, factorización mediante factor común, diferencia de cuadrados, inspección, fórmula general, diferencia de cubos, suma de cubos, división sintética; teorema del factor y de las raíces racionales, intersecciones con los ejes.

    3. Función racional

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, suma y resta de expresiones fraccionarias, simplificación del criterio, intersecciones con los ejes, división de polinomios, descomposición en fracciones parciales.

    4. Función radical.

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, intersecciones con los ejes, racionalización del criterio (con índice dos o tres).

    5. Función valor absoluto

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, intersecciones con los ejes, análisis de una expresión con uno o varios valores absolutos.

    6. Función exponencial

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, propiedades de potencias, intersecciones con los ejes.

    7. Función logarítmica

    Definición, gráfica básica (características), dominio máximo, propiedades de logaritmos, intersecciones con los ejes.

Módulo 2

  • Objetivos

    11. Determinar el signo de una función, dado el criterio.

    12. Analizar el signo de una función con uno o varios valores absolutos.

    13. Aplicar las seis razones trigonométricas en la resolución de problemas.

    14. Determinar el dominio, el ámbito, imagen, preimagen, periodo, asíntotas, concavidad, monotonía y gráfica de las funciones trigonométricas.

    15. Emplear las características de las funciones trigonométricas inversas principales (arcoseno, arcocoseno y arcotangente) en la resolución de ejercicios.

    16. Resolver problemas relacionados con la circunferencia trigonométrica.

    17. Reescribir el criterio de una función trigonométrica utilizando identidades trigonométricas.

    18. Identificar los criterios de funciones involucradas en el criterio de una función compuesta.

    19. Aplicar la técnica de completar el cuadrado para escribir el criterio de una función

    polinomial $f$ en la forma $f(x)=a(x-h)^2+k$ con $a, h, k \in \mathbb{R}$.

    20. Trazar mediante transformaciones (verticales, horizontales, reflexiones, compresiones y elongaciones) gráficas de funciones con criterios: lineales, cuadráticos, cúbicos, con valor absoluto, racionales, con raíz cuadrada, exponenciales, logarítmicos o definidos a trozos.

    21. Resolver problemas aplicando los conceptos de ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.

    22. Determinar las coordenadas del o los puntos de intersección entre gráficas de funciones.

    23. Resolver problemas que involucren prismas, pirámides, cilindros, conos o esferas.

  • Contenidos

    1. Signo de la función dado su criterio

    Signo de funciones a partir de criterios con factores polinomiales, radicales, exponencial, logarítmica; tabla de variación.

    2. Rectas, rectas paralelas y perpendiculares

    Ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.

    3. Intersección entre gráficas de funciones

    Intersección entre gráficas de funciones a partir de los criterios o de las gráficas.

    4. Trigonometría

    Razones trigonométricas, medición de ángulos (grados y radianes), circunferencia trigonométrica, tipos de ángulo (positivo, negativo, referencia, cuadrantales, coterminales).

    5. Funciones trigonométricas

    Dominio, el ámbito, imagen, preimagen, periodo, asíntotas y gráfica de las funciones trigonométricas.

    6. Identidades trigonométricas

    Identidades: Pitagóricas, pares e impares, suma o resta de ángulos, ángulos dobles,ángulos complementarios, ángulos suplementarios, periodo.

    7. Intersecciones con los ejes

    Intersecciones con el eje x y eje y a partir del criterio de funciones trigonométricas.

El Programa del curso completo lo puede encontrar en el Entorno virtual, que puede acceder en la siguiente dirección:

https://mv2.mediacionvirtual.ucr.ac.cr/course/view.php?id=19787 

La clave de acceso es (respetando mayúsculas y minúsculas): ExMa.MA0001

Apoyos

A modo de apoyo, a las personas estudiantes del mecanismo Aprendizaje Adaptativo de la Escuela de Matemática (ExMa) se le ofrecen las siguientes posibilidades:

 

  • Material y prácticas en el entorno virtual en la versión 2 de Mediación virtual.
  • Medios de contacto con la persona tutora (consultar en el Programa del curso):
    • Horario de consulta presencial.
    • Consultas por correo electrónico institucional.
    • Consultas en el grupo de Telegram.
    • Consultas vías Zoom.
  • Tutoría la semana del examen.
  • Estudiaderos brindados por la Oficina de Orientación de la Universidad. Para más información consulte la página web:

https://orientacion.ucr.ac.cr/post-an-event/estudiadero/