1. Aplicar intuitiva y formalmente los conceptos de límite y continuidad de funciones.

2. Aplicar los conceptos de límite y continuidad.

3. Dominar el cálculo de derivadas, así como su sustentación teórica.

4. Aplicar el concepto de derivada a diferentes problemas.

1. Límites y continuidad (solo con funciones algebraicas)

Concepto de límite. Límites laterales, infinitos y límites al infinito. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Concepto de función continua. Propiedades de las funciones continuas.

2. Derivación (solo con funciones algebraicas)

Concepto de derivada. Pendiente de la recta tangente a una curva. La derivada como razón instantánea de cambio. La derivada como velocidad. Reglas básicas de derivación. Derivada de un producto, un cociente y una composición de funciones. Problemas sobre razones de cambio y razones relacionadas. Máximos y mínimos de funciones y aplicaciones. Derivación implícita.

3. Otras aplicaciones de la derivada (solo con funciones algebraicas)

Incrementos, diferenciales y aproximaciones lineales. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio. Uso de la primera derivada para estudiar crecimiento y decrecimiento de una función. Derivadas de orden superior. Aceleración, concepto de concavidad y criterio de la segunda derivada para analizar la concavidad de una función. Asíntotas y trazo de curvas.

5. Dominar el cálculo de integrales y su sustentación teórica.

6. Aplicar la integración a problemas de la ingeniería.

1. Integración

Concepto de antiderivada, Integral indefinida. Notación sigma y límite de una sucesión, Sumas de Riemann. Cálculo de áreas bajo una curva, Integral definida. Teorema fundamental de cálculo. Integración por sustitución, área entre curvas. Integración con límites variables. La función logaritmo natural, gráfica, logaritmos de otras bases. Derivación e integración de la función logaritmo natural. Derivación logarítmica.

2. Funciones inversas

Concepto de función inversa. La función exponencial, gráficos. Derivación e integración con funciones exponenciales. Funciones trigonométricas inversas, gráficos, propiedades. Derivación e integración con funciones trigonométricas inversas. Regla de L’Hôpital.

3. Técnicas de integración

Integración por sustitución, sustitución trigonométrica. Integración por partes, integración por fracciones parciales o simples. Integración de expresiones trigonométricas. Integración de funciones irracionales y trascendentes.

4. Aplicaciones de la integral

Longitud de arco. Áreas y volúmenes de cuerpos. Momentos, centros de masa, presión, trabajo.