1. Aplicar correctamente el concepto de convergencia en la resolución de problemas.

2. Utilizar el pensamiento inductivo para resolver problemas del cálculo que involucran procesos discretos.

3. Utilizar correctamente la aproximación de funciones mediante polinomios, para resolver problemas que involucran el cálculo de límites y análisis de convergencia.

4. Resolver problemas que involucran las propiedades geométricas y algebraicas de las secciones cónicas.

5. Utilizar apropiadamente las coordenadas polares en el estudio de curvas planas.

1. Polinomios de Taylor

Polinomios de Taylor y de Maclaurin, resto de Lagrange, aproximaciones y análisis del error. Desarrollos limitados: cálculo de límites indeterminados, análisis de integrales impropias.

2. Integrales impropias

Noción intuitiva y definiciones básicas. Integrales con primitiva simple. Integrales impropias de primera y de segunda especie, cálculo de integrales impropias, p-integrales, integrales de exponenciales. Criterios de convergencia para integrales impropias, integrales de tercera especie. Convergencia absoluta y convergencia condicional. Criterio de Diritchlet.

3. Secciones cónicas

Secciones cónicas centradas en el origen, traslaciones, ecuación canónica, trazado de la gráfica, área de una región elíptica, área entre cónicas.

4. Coordenadas polares

Definición, relación con coordenadas cartesianas, graficación de curvas polares básicas. Área de regiones y longitud de un arco de curvas en coordenadas polares.

1. Aplicar correctamente el concepto de convergencia en la resolución de problemas.

3. Utilizar correctamente la aproximación de funciones mediante polinomios, para resolver problemas que involucran el cálculo de límites y análisis de convergencia.

6. Resolver problemas que requieren el uso de las propiedades elementales de números complejos.

1. Números complejos

Forma algebraica, representación geométrica, operaciones fundamentales, potencias y radicales, ecuaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo, operaciones en forma polar, fórmula de De Moivre, función exponencial compleja, fórmula de Euler, raíces n-ésimas de un número complejo.

2. Inducción y sucesiones numéricas

Principio de inducción, demostraciones aplicando el principio de inducción. Convergencia, propiedades, sucesiones monótonas y acotadas. Teorema de convergencia monótona, uso de desarrollos limitados, sucesiones recurrentes.

3. Series numéricas

Convergencia, series geométricas, telescópicas, criterio de divergencia y de la integral, p-series. Criterios de comparación, series alternadas, convergencia absoluta y condicional. Criterios de la razón, de la raíz n-ésima y de Raabe. Fórmula de Stirling, uso de desarrollos limitados, cálculo aproximado y estimación del error.

4. Series de potencias

Radio y dominio de convergencia, análisis de los extremos, suma de series de potencias. Funciones definidas por medio de series de potencias, derivación e integración término a término, series de Taylor.