1. Interpretar y manipular geométricamente ecuaciones algebraicas, sistemas de ecuaciones algebraicas, ecuaciones vectoriales, intersecciones, proyecciones, etc.

2. Aplicar la regla de la cadena generalizada y su aplicación a las derivadas de funciones implícitas y a otros problemas.

3. Calcular con soltura los valores extremos de funciones de varias variables; así como los puntos de ensilladura.

4. Clasificar los puntos críticos y su aplicación a problemas.

5. Calcular los extremos condicionados mediante el método de Multiplicadores de Lagrange.

1. Superficies y funciones vectoriales de una variable real

Rectas y planos en el espacio, secciones cónicas, superficies cuadráticas. Cilindros y conos. Funciones vectoriales de una variable real y ecuaciones paramétricas. Curvas en el espacio. Curvas parametrizadas. Límites y continuidad, derivadas e integrales. Vectores unitarios tangente, normal y binormal. Triedro intrínseco. Curvatura de una curva, torsión. Componentes tangencial y normal de la aceleración.

2. Derivación parcial y aplicaciones

Funciones de varias variables, campos escalares en dos y tres variables. Límites y continuidad, derivadas parciales, incrementos y diferenciales. Regla de la cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente por una ecuación o por un sistema de ecuaciones. Derivadas direccionales y vector gradiente de un campo escalar, derivada direccional a lo largo de una curva. Interpretación geométrica. Extremos de funciones de varias variables. Interpretación geométrica. Criterio de la segunda derivada para funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange y problemas de extremo condicionado. Interpretación geométrica. Clasificación de puntos estacionarios por el método de la fórmula de Taylor, diferenciales de segundo orden.

3. Integrales dobles

La integral sobre rectángulos, la integral doble de funciones continuas sobre rectángulos, y su evaluación por integrales iteradas. Propiedades y Teorema de Fubini. Integrales sobre otras regiones cerradas y acotadas de $\mathbb{R}^2$, cambio de variables lineales, coordenadas polares y otras. Área y volumen mediante integrales dobles. Aplicación de las integrales dobles al cálculo de áreas y volúmenes.

6. Tener un buen conocimiento del significado de integral múltiple, de su cálculo ya sea directamente o mediante cambios de coordenadas y sus aplicaciones.

7. Calcular una integral de línea y sus aplicaciones.

8. Aplicar el teorema de Green.

9. Calcular una integral de superficie y sus aplicaciones a los teoremas de Stokes y de Gauss.

1. Integrales triples

Integrales triples sobre cubos y otras regiones cerradas y acotadas en $\mathbb{R}^3$. Cambios lineales de variables, coordenadas cilíndricas y esféricas. Integración múltiple sobre $\mathbb{R}^3$.

2. Análisis Vectorial

Campos vectoriales. Integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Teorema de Green. Área de una superficie. Integrales de superficie. Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes.