1. Resolver, manualmente y mediante uso de software apropiado, sistemas de ecuaciones lineales.

2. Expresar, en forma adecuada, el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales.

3. Conocer el álgebra de matrices.

4. Reconocer la multiplicación matricial, en un sistema de ecuaciones lineales, para aplicarlo adecuadamente a la solución y análisis de dichos sistemas.

5. Conocer y aplicar el concepto de determinantes para el análisis y la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

6. Determinar, si existe, la inversa de una matriz cuadrada.

7. Calcular, manualmente y mediante uso de software apropiado, la inversa de una matriz invertible.

8. Conocer y aplicar la geometría vectorial a diferentes tipos de problemas.

1. Sistemas de ecuaciones lineales

Matriz del sistema y matriz aumentada, operaciones elementales, sistemas equivalentes, forma escalonada y forma escalonada reducida. Reducción de Gauss. Caracterización de la solución de un sistema. Matrices equivalentes y rango. Sistemas no homogéneos y homogéneos.

2. Matrices

Concepto de matriz. Álgebra de matrices. Propiedades de las matrices. Matrices invertibles. Matriz transpuesta y sus propiedades. Combinación lineal de vectores e independencia lineal.

3. Determinantes

Definición del determinante de una matriz cuadrada y propiedades elementales. Cálculo del determinante de una matriz triangular, de la transpuesta y de la inversa de una matriz. Regla de Cramer. Relación entre el rango de una matriz y su determinante.

4. Geometría vectorial

Representación geométrica de vectores. Producto escalar de vectores, norma de un vector producto cruz y ángulos en $\mathbb{R}^3$. Proyecciones ortogonales.

5. Rectas y planos

Descripción vectorial de rectas. Ecuaciones vectorial, paramétricas escalares y simétricas. Planos: ecuaciones vectorial, paramétricas y normal de un plano en $\mathbb{R}^3$. Distancias entre puntos, rectas y planos.

9. Conocer la estructura de espacio vectorial y espacios vectoriales relacionados con matrices y polinomios.

10. Identificar el conjunto $\mathbb{R}^n$ como un espacio vectorial con producto interno, conocer su geometría, e identificar sus subespacios vectoriales.

11. Determinar si un conjunto de vectores constituye una base para un espacio vectorial.

12. Conocer y aplicar el algoritmo de Gram-Schmidt a subconjuntos de $\mathbb{R}^n$.

13. Determinar el complemento ortogonal de un subespacio de $\mathbb{R}^n$.

14. Conocer las propiedades básicas de las transformaciones lineales y su relación con el álgebra de matrices.

15. Representar transformaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita mediante una matriz.

16. Determinar bases para el núcleo y la imagen de una transformación lineal.

17. Determinar matrices de cambio de base y relacionarlas con la representación matricial de una transformación lineal.

18. Obtener los valores propios de una matriz y los espacios propios asociados a cada valor propio.

19. Determinar si una matriz o una transformación lineal, es diagonalizable o no.

1. Espacios vectoriales

Definición y propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios vectoriales, conjuntos generadores, dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base.

2. Ortogonalidad y proyecciones

Conjuntos ortogonales, bases ortonormales, subespacios ortogonales. Proyección ortogonal sobre un subespacio. Construcción de bases ortonormales.

3. Transformaciones lineales

Concepto de aplicación lineal y ejemplos. Transformación determinada por sus valores en una base. Núcleo e imagen, inyectividad y sobreyectividad de una transformación lineal. Matriz asociada a una transformación lineal y transformación lineal asociada a una matriz. Matriz de cambio de base. Rotaciones y reflexiones. Transformaciones invertibles.

4. Valores y vectores propios

Concepto de valor y vector propio. Subespacio asociado a un valor propio. Polinomio característico de una matriz. Diagonalización de matrices. Matrices ortogonalmente diagonalizables.

5. Curvas y superficies cuadráticas

Curvas y superficies cuadráticas, ecuaciones canónicas, rotación y traslación de cónicas y superficies, ejes principales y ángulo de rotación.