Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el primer parcial:

1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden por los métodos clásicos: variables separables, homogéneas y reducibles a homogéneas, exactas y reducibles a exactas por medio de un factor integrante, ecuaciones lineales y reducibles a ellas (Ecuación de Bernoulli).
2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, de cualquier orden, con coeficientes constantes, la ecuación de Euler y las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes variables.

Cualquiera de los siguientes contenidos puede ser evaluados en el primer parcial:

Elementos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Uno

1. Definición de ecuación diferencial ordinaria y en derivadas parciales, solución, orden.
2. Existencia y unicidad de soluciones para el problema de valor inicial y' = f(x,y); y(0) = y0
3. Ecuaciones diferenciales en variables separables.
4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas.
5. Ecuaciones exactas y reducibles a exactas por medio de un factor integrante.
6. Ecuaciones lineales y reducibles a ellas (Ecuación de Bernoulli).

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Arbitrario

1. Problemas de valor inicial. Existencia y unicidad de soluciones.
2. Dependencia e independencia lineal de soluciones. El Wronskiano. Fórmula de Abel.
3. Ecuación diferencial lineal de orden n.
4. Ecuación diferencial lineal homogénea de orden n.
5. Espacio solución y su dimensión. Solución general.
6. Obtención de una segunda solución a partir de una solución conocida en ecuaciones de segundo orden.
7. Ecuaciones homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
8. Ecuaciones de orden superior. Operadores diferenciales.
9. Ecuaciones no homogéneas.
10. Método de variación de parámetros.
11. Método de coeficientes indeterminados. Anuladores.
12. Ecuación de Cauchy- Euler.

Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el segundo parcial.

1. Utilizar series de potencias para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales.
2. Calcular la Transformada de Laplace de funciones, así como la Transformada inversa.
3. Utilizar la Transformada de Laplace para resolver ecuaciones.
4. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales por medio de operadores diferenciales y valores y vectores propios.
5. Aplicar el método de separación de variables para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Cualquiera de los siguientes contenidos pueden ser evaluados en el segundo examen parcial.

Solución de Ecuaciones Diferenciales por Medio de Series

1. Puntos ordinarios. Solución en una vecindad de un punto ordinario.
2. Puntos singulares. Solución en una vecindad de un punto singular regular. Método de Frobenius.

La Transformada de Laplace

1. Definición y propiedades.
2. Propiedades operacionales: teoremas de traslación, derivada de una transformada, transformada de una integral, transformada de una función periódica. Trasformada de un cociente.
3. Funciones impulso de Heaviside, función delta de Dirac y la función Gamma.
4. Inversa de la transformada de Laplace.
5. Transformada de Laplace de la convolución de funciones.
6. Aplicaciones de la transformada de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales e integro-diferenciales.

Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

1. Uso de operadores para eliminar incógnitas.
2. Forma matricial de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Matriz fundamental.
3. Uso de valores y vectores propios para resolver sistemas lineales homogéneos de primer orden. Variación de parámetros.

Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales

1. Definición y ejemplos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
2. Solución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, sencillas.
3. Series de Fourier.
4. Método de separación de variables.