1. Resolver operaciones que involucren matrices.

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante diferentes algoritmos.

3. Clasificar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales a partir de los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

4. Resolver ecuaciones cuya incógnita sea una matriz.

5. Relacionar el cálculo de la inversa de una matriz con el producto de matrices elementales.

6. Calcular determinantes.

7. Aplicar las propiedades básicas del determinante en la simplificación de expresiones.

8. Aplicar las propiedades básicas del álgebra matricial en problemas relacionados con el modelo de Leontief.

9. Interpretar geométricamente conceptos vectoriales.

10. Utilizar diferentes notaciones para representar una recta y un plano.

11. Calcular la distancia entre puntos, rectas y planos.

1. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matriz, vector fila y vector columna. Algunos tipos de matrices: nula, diagonal, identidad y triangular. Igualdad de matrices. Multiplicación de una matriz por un escalar, suma y producto de matrices. Propiedades básicas del álgebra de matrices. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz y matrices elementales. Ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales. Solución y conjunto solución de un sistema. Matriz de coeficientes del sistema y matriz aumentada. Operaciones elementales de las filas de un sistema. Forma escalonada y forma escalonada reducida. Método de Gauss-Jordan. Matrices equivalentes y rango de una matriz. Caracterización del conjunto solución de un sistema. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Inversa de una matriz y propiedades básicas de las matrices invertibles. Relación entre matrices invertibles y sistemas de ecuaciones lineales. Transposición de matrices y sus propiedades elementales. Modelo de insumo producto de Leontief.

2. Determinantes

Definición de determinante y sus propiedades básicas. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. Relación entre el rango de una matriz y su determinante. Matriz adjunta y su relación con el cálculo de la inversa.

3. Geometría Vectorial en el Espejo Tridimensional

Interpretación geométrica de un vector. Distancia entre dos puntos. Álgebra de vectores. Norma de un vector, vectores canónicos, vector unitario, dirección de un vector, ángulo entre vectores, vectores paralelos y ortogonales. Producto punto y producto cruz. Proyecciones ortogonales. Ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de una recta. Ecuación vectorial, paramétrica y normal de un plano. Distancias entre: un punto y una recta, dos rectas, un punto y un plano, dos planos.

12. Interpretar el concepto de función real de varias variables reales.

13. Clasificar superficies cuadráticas dada su ecuación o gráfica.

14. Aplicar el concepto de derivada parcial en problemas de análisis marginal.

15. Aplicar el concepto de derivada direccional y vector gradiente en problemas de tasas relacionadas.

16. Determinar una ecuación para el plano tangente y la recta normal a una superficie.

17. Aplicar la regla de la cadena y el teorema de la función implícita en el cálculo de derivadas parciales.

18. Determinar los extremos de funciones de varias variables mediante el criterio del segundo diferencial o el Hessiano.

19. Calcular los extremos absolutos de funciones de varias variables en regiones compactas.

20. Determinar los extremos de funciones de varias variables con restricción de igualdad, mediante multiplicadores de Lagrange.

21. Clasificar los extremos de funciones de varias variables con restricción de igualdad, mediante el método del Hessiano orlado.

22. Resolver problemas de optimización de funciones de varias variables con restricción de igualdad.

1. Derivación de Funciones de Varias Variables

Funciones de varias variables y su representación geométrica. Superficies cuadráticas sin términos mixtos. Derivadas parciales y su aplicación en análisis marginal. Derivadas direccionales y vector gradiente. Plano tangente y recta normal a una superficie. Regla de la cadena. Teorema de la función implícita.

2. Optimización de Funciones de dos y tres Variables

Máximos y mínimos (locales y globales), punto crítico y punto silla. Extremos de funciones sobre regiones abiertas. Criterio de la segunda derivada para clasificar extremos locales de funciones de dos variables. Clasificación de puntos críticos mediante los criterios del diferencial de segundo orden o el Hessiano. Máximos y mínimos en regiones compactas. Multiplicadores de Lagrange. Criterio del Hessiano orlado. Problemas de optimización en varias variables con restricción de igualdad.