Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el primer examen parcial:

1. Resolver operaciones con matrices: producto por escalar, suma, resta, producto, transposición.
2. Demostrar identidades mediante álgebra de matrices.
3. Verificar si un vector es solución de un sistema de ecuaciones lineales.
4. Determinar el conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales.
5. Calcular el valor de coeficientes en sistemas de ecuaciones lineales alfanuméricos, con el propósito de caracterizar el conjunto solución.
6. Calcular la inversa de una matriz mediante operaciones elementales de fila.
7. Expresar una matriz invertible como producto de matrices elementales.
8. Calcular determinantes.
9. Simplificar expresiones algebraicas mediante las propiedades de determinantes.
10. Calcular la inversa de una matriz mediante la matriz adjunta.
11. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.
12. Determinar si una matriz es invertible mediante el cálculo de su determinante.
13. Resolver ecuaciones cuya incógnita sea una matriz.
14. Interpretar geométricamente la suma de dos vectores y el producto de un escalar por un vector.
15. Calcular la norma de un vector.
16. Determinar si un vector es unitario.
17. Calcular el producto punto de dos vectores y el coseno del ángulo formado por estos.
18. Determinar si dos vectores son paralelos u ortogonales.
19. Calcular la proyección ortogonal de un vector sobre otro.
20. Calcular el producto cruz de dos vectores.
21. Demostrar identidades mediante el álgebra del producto cruz.
22. Calcular el área de un paralelogramo y el volumen de un paralelepípedo mediante el producto cruz.
23. Resolver problemas geométricos mediante conceptos vectoriales.
24. Determinar la ecuación vectorial, paramétrica o simétrica para una recta.
25. Determinar la ecuación vectorial, paramétrica o normal de un plano.
26. Calcular las intersecciones entre: dos rectas, una recta y un plano, dos planos.
27. Calcular la distancia entre: dos puntos, un punto y una recta, dos rectas, una recta y un plano, dos planos.

Cualquiera de los siguientes contenidos puede ser evaluados en el primer parcial:

Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales

• Matriz, vector fila y vector columna. Algunos tipos de matrices: nula, diagonal, identidad y triangular. Igualdad de matrices. Multiplicación de una matriz por un escalar, suma y producto de matrices. Propiedades básicas del álgebra de matrices. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz y matrices elementales. Ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales. Solución y conjunto solución de un sistema. Matriz de coeficientes del sistema y matriz aumentada. Operaciones elementales de las filas de un sistema. Forma escalonada y forma escalonada reducida. Método de Gauss-Jordan. Matrices equivalentes y rango de una matriz. Caracterización del conjunto solución de un sistema. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Inversa de una matriz y propiedades básicas de las matrices invertibles. Relación entre matrices invertibles y sistemas de ecuaciones lineales. Transposición de matrices y sus propiedades elementales. Modelo de insumo producto de Leontief.

Determinantes

• Definición de determinante y sus propiedades básicas. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. Relación entre el rango de una matriz y su determinante. Matriz adjunta y su relación con el cálculo de la inversa.

Geometría Vectorial en el Espejo Tridimensional

• Interpretación geométrica de un vector. Distancia entre dos puntos. Álgebra de vectores. Norma de un vector, vectores canónicos, vector unitario, dirección de un vector, ángulo entre vectores, vectores paralelos y ortogonales. Producto punto y producto cruz. Proyecciones ortogonales. Ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de una recta. Ecuación vectorial, paramétrica y normal de un plano. Distancias entre: un punto y una recta, dos rectas, un punto y un plano, dos planos.

Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el segundo parcial.

1. Determinar el tipo de superficie cuadrática dada su ecuación o gráfica.
2. Calcular derivadas parciales y direccionales.
3. Resolver problemas de análisis marginal.
4. Resolver problemas de tasas relacionadas con funciones de varias variables.
5. Calcular derivadas parciales mediante la regla de la cadena.
6. Comprobar identidades que involucren derivadas parciales de funciones definidas implícitamente.
7. Determinar una ecuación para el plano tangente y la recta normal a una superficie.
8. Calcular los puntos críticos de funciones de dos y tres variables.
9. Determinar los extremos locales de funciones de dos variables mediante el criterio de la segunda derivada.
10. Clasificar los puntos críticos de funciones de varias variables mediante el criterio del segundo diferencial o el Hessiano.
11. Determinar los extremos de funciones de varias variables sujetas a una restricción de igualdad mediante el método de multiplicadores de Lagrange.
12. Clasificar los extremos de funciones de varias variables sujetas a una restricción de igualdad mediante el criterio del Hessiano orlado.
13. Calcular los valores extremos absolutos de una función de varias variables en una región compacta.
14. Resolver problemas de optimización de funciones de varias variables sujetas a una restricción de igualdad.

Cualquiera de los siguientes contenidos pueden ser evaluados en el segundo examen parcial.

Derivación de Funciones de Varias Variables

• Funciones de varias variables y su representación geométrica. Superficies cuadráticas sin términos mixtos. Derivadas parciales y su aplicación en análisis marginal. Derivadas direccionales y vector gradiente.
• Plano tangente y recta normal a una superficie.
• Regla de la cadena. Teorema de la función implícita.

Optimización de Funciones de dos y tres Variables

• Máximos y mínimos (locales y globales), punto crítico y punto silla. Extremos de funciones sobre regiones abiertas. Criterio de la segunda derivada para clasificar extremos locales de funciones de dos variables. Clasificación de puntos críticos mediante los criterios del diferencial de segundo orden o el Hessiano. Máximos y mínimos en regiones compactas. Multiplicadores de Lagrange. Criterio del Hessiano orlado. Problemas de optimización en varias variables con restricción de igualdad.