1. Calcular polinomios de Taylor y el error respectivo, o una cota para el mismo.

2. Utilizar los polinomios de Taylor para resolver problemas de aproximación, incluyendo el error de la misma.

3. Calcular desarrollos limitados, y utilizarlos para el cálculo de límites, integrales impropias y series.

4. Calcular el valor de convergencia de integrales impropias.

5. Aplicar los criterios de convergencia para determinar si una integral impropia es o no convergente.

6. Demostrar proposiciones utilizando el principio de inducción.

7. Conocer los conceptos básicos de la teoría de sucesiones.

8. Conocer los conceptos básicos de la teoría de series numéricas.

9. Calcular el valor de convergencia de una serie numérica.

10. Aplicar los criterios de convergencia para estudiar la convergencia de una serie numérica.

11. Calcular el radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias.

12. Calcular la serie de potencias de una función dada.

13. Calcular la función a la cual converge una serie de potencias dada.

1. Teorema de Taylor

Aproximación local de una función elemental mediante un polinomio de Taylor. Expresión de una función elemental mediante la fórmula de Taylor de orden en un vecindario de un punto, con resto de Lagrange. Uso de polinomios de Taylor para aproximar integrales definidas y soluciones de ecuaciones acotando el error correspondiente. Desarrollos limitados y notación o de Landau. Aplicación a límites. Desarrollos generalizados. Integrales impropias.

2. Sucesiones y Series Numéricas

Principio de Inducción Matemática y aplicaciones. Sucesiones monótonas y acotadas. Teorema de convergencia monótona. Series numéricas, series geométricas y telescópicas. Criterios de convergencia.

3. Series de Potencias

Definiciones básicas, término general, radio de convergencia, intervalo de convergencia, derivación e integración término a término. Cálculo explícito de la función de una serie de potencias. Cálculo de valores de convergencia de series numéricas usando series de potencias.

14. Calcular derivadas parciales de funciones de varias variables.

15. Calcular derivadas de funciones de varias variables usando la regla de la cadena.

16. Calcular derivadas de funciones de varias variables definidas implícitamente.

17. Aplicar el teorema de la función inversa para resolver problemas relacionados con derivadas parciales.

18. Determinar los extremos de funciones en dos y tres variables mediante el criterio de segundo orden.

19. Determinar los extremos de funciones en dos y tres variables sobre conjuntos abiertos y sobre conjuntos compactos.

20. Determinar usando multiplicadores de Lagrange, los extremos de funciones de varias variables con restricciones de igualdad.

21. Clasificar mediante el uso del método del Hessiano Orlado los extremos de una función en dos o tres variables sujeta restricciones de igualdad.

22. Determinar los extremos de funciones en dos o tres variables sujetas a restricciones de desigualdad.

23. Identificar y hacer dibujos básicos de secciones cónicas y superficies cuádricas a partir de una ecuación.

24. Calcular integrales dobles y triples, a partir de las propiedades y la definición, o aplicando el teorema de Fubini.

25. Calcular áreas y volúmenes usando integrales dobles o triples.

26. Conocer y aplicar los métodos para el cambio de variables.

1. Cálculo en varias variables

Funciones de dos y tres variables. Aspectos generales. Derivadas parciales de una función de dos y tres variables. Derivadas de una función compuesta. Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa. Extremos de funciones de varias variables, hessiana, regla de la cadena. Derivada direccional, derivada direccional máxima. Extremos de funciones sobre regiones abiertas. Criterios para extremos locales funciones de dos variables. Máximos y mínimos en conjuntos abiertos. Criterios de clasificación: Matriz Hessiana. Máximos y mínimos en conjuntos compactos. Multiplicadores de Lagrange.Criterios de clasificación de funciones con restricciones de igualdad: Hessiano Orlado. Maximización de funciones con restricciones de desigualdad - introducción al método de Kuhn-Tucker.

2. Integrales dobles y triples

Decisiones y propiedades básicas de la integral doble sobre regiones rectangulares y otras regiones. Cambio en el orden de integración de una integral doble. Aplicación de integrales dobles al cálculo de áreas y volúmenes. Cambios de variables y Coordenadas polares. Integrales triples, cálculo de volúmenes. Coordenadas cilíndricas y esféricas.