1. Evidenciar que conoce las características y propiedades de algunas funciones trascendentes como la función exponencial, logaritmo y trigonométricas básicas.

2. Identificar los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones.

3. Calcular límites a partir de procedimientos algebraicos, con las propiedades de funciones trascendentes o mediante la regla de L’Hôpital.

4. Analizar la continuidad o derivabilidad de una función en un punto o en un intervalo.

5. Calcular derivadas mediante la definición o con el uso de reglas de derivación, para funciones definidas de manera explícita o implícita.

6. Aplicar la interpretación geométrica de la derivada en la resolución de problemas de rectas tangentes a una curva.

7. Aplicar la interpretación de la derivada como razón instantánea de cambio en la resolución de problemas de tasas relacionadas.

8. Calcular derivadas mediante la técnica de derivación logarítmica.

9. Determinar extremos absolutos de una función continua en un intervalo cerrado.

10. Interpretar geométricamente el teorema del valor medio y aplicarlo en la resolución de problemas sencillos.

11. Identificar diferentes elementos de una función (extremos relativos, puntos críticos, puntos de inflexión, asíntotas, intervalos de crecimiento, intervalos de concavidad) a partir del estudio de sus derivadas de primer y segundo orden.

12. Graficar funciones sencillas a partir de su criterio y el de sus derivadas de primer y segundo orden.

1. Funciones trascendentes

Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas básicas e inversas. Gráficas y reescritura de criterios.

2. Límites y continuidad

Concepto intuitivo de límite, límites laterales, límites a partir de la gráfica. Técnicas algebraicas de cálculo de límites, indeterminaciones, límites infinitos y al infinito, cambios de variable, teorema del encaje. Continuidad, tipos de discontinuidad, propiedades.

3. Derivación

Definición e interpretación de la derivada, relación de derivabilidad con continuidad, derivabilidad desde la gráfica. Rectas tangente. Reglas de derivación (suma, producto, división, cadena). Derivación de funciones (algebraicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas inversas), derivadas de orden superior. Derivación implícita, derivación logarítmica. Puntos críticos, teorema de Fermat. Extremos absolutos y relativos, teorema del valor extremo. Intervalos de monotonía y concavidad de una función. Criterios de la primera derivada y de la segunda derivada. Trazado elemental de gráficas con asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.

13. Resolver problemas de optimización haciendo uso del criterio de la primera o de la segunda derivada.

14. Comparar los conceptos de antiderivada e integral indefinida.

15. Interpretar geométricamente el concepto de la integral definida.

16. Relacionar los conceptos de derivada e integral a partir del teorema fundamental del cálculo.

17. Calcular integrales indefinidas y definidas mediante el uso de sus propiedades, las fórmulas de integración básicas, identidades algebraicas y trigonométricas.

18. Calcular integrales mediante diferentes técnicas como sustitución, integración por partes, fracciones parciales o simples y sustituciones trigonométricas.

19. Calcular el área de regiones planas simples, mediante integración en una variable.

20. Aplicar conceptos, representaciones, modelos y procedimientos propios del cálculo diferencial e integral en la solución de problemas.

21. Valorar la importancia del cálculo diferencial e integral, como herramienta de apoyo en diferentes disciplinas.

1. Aplicaciones de derivación

Problemas de razones de cambio. Problemas de optimización. Regla de L’Hôpital. Límites trigonométricos, límites trigonométricos especiales.

2. Integrales

Antiderivadas, integral indefinida y sus propiedades. Integral definida y sus propiedades. Teorema fundamental del cálculo parte I y parte II. Técnicas de integración: sustitución, por partes, sustitución trigonométricas, trigonométricas, fracciones parciales, combinadas. Aplicaciones al cálculo de áreas. Aplicaciones de longitud de arco, áreas y volúmenes, momentos, centros de masa, presión y trabajo.