1. Resolver problemas que involucran funciones exponenciales y logarítmicas.

2. Calcular límites de funciones por medio de evaluación directa o con base en la gráfica.

3. Aplicar las propiedades de los límites en la resolución de ejercicios.

4. Calcular límites de funciones algebraicas que presentan la forma indeterminada $\frac{0}{0}$ por medio de factorización, racionalización, operaciones con expresiones algebraicas o sustitución.

5. Calcular límites de funciones con criterio dividido cuando x tiende a cualquier número real o infinitos.

6. Calcular límites que presentan una o dos expresiones en valor absoluto.

7. Determinar el valor de un parámetro de una función, para que un límite dado exista.

8. Calcular límites infinitos y al infinito de funciones.

9. Calcular límites que involucren funciones exponenciales y logarítmicas.

10. Calcular límites que involucren funciones trigonométricas en forma directa o cuyo resultado genere una forma indeterminada $\frac{0}{0}$ que se pueda resolver por medio del uso de identidades trigonométricas y simplificación.

11. Determinar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

12. Clasificar en evitables o inevitables las discontinuidades de una función, de un criterio o de criterio dividido.

13. Determinar las condiciones que deben cumplir el (los) parámetro(s) de una función de criterio dividido, para que sea continua en un punto.

14. Determinar el valor de una imagen o preimagen, un límite o su inexistencia, la continuidad o discontinuidad en un punto, conociendo la gráfica de la función.

15. Calcular la derivada de una función utilizando la definición.

16. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición.

17. Determinar la derivabilidad de una función en un punto, utilizando la definición y propiedades.

18. Determinar el valor de la derivada o la derivabilidad en un punto, conociendo la gráfica de la función.

19. Derivar funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas de las trigonométricas, utilizando las reglas de derivación y la regla de la cadena.

20. Calcular derivadas de orden superior.

21. Efectuar derivaciones implícitas.

22. Aplicar la interpretación de la derivada como razón instantánea de cambio en la resolución de problemas de tasas relacionadas.

23. Aplicar el diferencial de una función en la resolución de problemas que impliquen el cálculo de aproximaciones lineales.

24. Derivar funciones aplicando el método de derivación logarítmica.

1. Límites y continuidad (sin funciones exponenciales, logarítmicas ni trigonométricas)

Noción intuitiva de límite. Límites laterales. Cálculo gráfico de límites. Propiedades. Cálculo analítico de límites de funciones algebraicas (forma $\frac{0}{0}$) mediante factorización, operaciones con expresiones algebraicas, con valor absoluto, racionalización y sustitución. Cálculo analítico de límites infinitos y al infinito de funciones algebraicas. Formas indeterminadas $\frac{0}{0}, \frac{\pm \infty}{\pm \infty}, 0 \cdot \pm\infty, +\infty − \infty$. Continuidad en un punto. Clasificación de las discontinuidades.

2. Derivadas y aplicaciones (sin funciones exponenciales, logarítmicas ni trigonométricas)

El problema de la recta tangente. Definición de derivada. Derivabilidad de una función en un punto. Derivabilidad y continuidad. Derivabilidad de funciones con criterio dividido. Reglas básicas de derivación de funciones (incluyendo regla de la cadena). Derivadas de orden superior. Derivación implícita.Valores extremos de una función continua en un intervalo cerrado. Derivada como razón de cambio. Razones de cambio relacionadas. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera y segunda derivada. Criterio de concavidad. Puntos de inflexión. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Trazado de curvas. Problemas de optimización. Teorema de Rolle y el valor medio. Incremento y diferenciales.

25. Calcular límites que presentan formas indeterminadas de cocientes, productos, diferencias y potencias usando la regla de L’Hôpital.

26. Calcular límites que involucren funciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas y regla de L’Hôpital.

27. Determinar los valores extremos de una función continua en un intervalo cerrado.

28. Interpretar geométricamente el Teorema de Rolle y del valor medio.

29. Aplicar el Teorema de Rolle y del valor medio en la resolución de problemas.

30. Determinar los números críticos de una función continua dada.

31. Determinar el dominio y los puntos de intersección con los ejes de una función.

32. Determinar la ecuación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas correspondientes a una función (si existen).

33. Determinar intervalos de monotonía de una función y sus valores extremos relativos.

34. Determinar intervalos en los que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y puntos de inflexión.

35. Interpretar desde la gráfica de una función las características como dominio, imágenes, intersecciones con ejes, asíntotas, monotonía, extremos relativos, concavidad, puntos de inflexión, entre otros.

36. Relacionar el signo de la primera y segunda derivada con la monotonía y concavidad de la representación gráfica de una función.

37. Construir o interpretar un cuadro resumen de las características de la función como dominio, monotonía, concavidad, valores extremos, puntos de inflexión entre otros.

38. Realizar el esbozo de la gráfica de una función a partir de los siguientes elementos: dominio, intersecciones con ejes, asíntotas verticales, horizontales u oblicuas, intervalos de monotonía (considerando el signo de la primera derivada), valores extremos, intervalos concavidad (considerando el signo de la segunda derivada) y puntos de inflexión, entre otros.

39. Resolver problemas de optimización haciendo uso del criterio de la primera o de la segunda derivada.

40. Calcular integrales indefinidas de manera directa utilizando propiedades, identidades trigonométricas o los métodos de sustitución, por partes, por fracciones parciales y por completar cuadrados, de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas,trigonométricas e inversas trigonométricas.

41. Aplicar propiedades básicas de la integral en la resolución de ejercicios.

42. Calcular integrales cuyo resultado es un logaritmo.

43. Calcular integrales indefinidas aplicando combinación de métodos.

44. Calcular integrales definidas de manera directa, o utilizando identidades trigonométricas, o el método de sustitución, por partes, por fracciones parciales y completar cuadrados de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas.

45. Utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo para determinar la derivada con respecto a x de funciones del tipo:

$$f(x)=\int_{a(x)}^{\beta(x)} \ g(u) \ du$$

46. Calcular integrales definidas del valor absoluto de funciones.

47. Calcular integrales definidas aplicando combinación de métodos.

48. Calcular el área de la región del plano limitada por dos curvas.

1. Límites y derivadas de funciones trascendentes

Regla de L’Hôpital. Formas indeterminadas $1^(\pm \infty),\pm^0, 0^0$. Cálculo de límites (inmediatos, con el uso de identidades y con la Regla de L’Hôpital) y derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas. Derivación logarítmica.

2. Integrales

Definición y propiedades de la integral indefinida. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas y por sustitución. La integral definida como el área bajo la curva. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo (I y II parte). Cálculo de integrales que involucran funciones algebraicas, exponenciales o logarítmicas trigonométricas e inversas trigonométricas, de manera inmediata o por sustitución. Integrales cuyo resultado es un logaritmo. Integrales cuyo resultado es una función inversa trigonométrica. Integración por partes. Integración por fracciones parciales. Integración usando las tablas de integrales. Método de sustitución para funciones racionales del seno y coseno (sustitución trigonométrica). Integración por métodos combinados. Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas entre dos o más curvas.