1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales tanto manualmente como con el uso de computadoras

2. Aplicar los conceptos a problemas de modelaje que involucren sistemas de ecuaciones lineales.

3. Calcular determinantes tanto manualmente como con el uso de computadoras.

4. Relacionar sistemas de ecuaciones lineales con determinantes.

5. Manejar adecuadamente el concepto del álgebra vectorial y pueda aplicarlo a su carrera en cuanto a programación.

1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices

Sistemas lineales y álgebra de matrices. Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación gaussiana y Jordan. Tipos de soluciones. Definición de una matriz. Álgebra de matrices. Propiedades. Matrices usuales: matriz cuadrada, identidad, nula, transpuesta, diagonal superior, diagonal, matriz escalonada reducida. Definición de las tres operaciones de filas. Reducción de matrices mediante las operaciones por fila a una matriz diagonal superior a una escalonada reducida. La inversa de una matriz y su relación con sistemas lineales. Método para hallar la inversa de una matriz. Relación de matrices invertibles con sistemas lineales.

2. Determinantes

Definición y propiedades de los determinantes. Desarrollo por cofactores y aplicaciones. Determinante del producto. Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones.

3. Elementos de programación lineal

El problema de la programación lineal. Solución geométrica. Método Simplex.

4. Geometría vectorial

Vectores en el plano y el espacio. Representación geométrica. Álgebra de vectores. Producto escalar. Vectores ortogonales y paralelos. Proyecciones. Ángulo y distancia entre vectores. Producto vectorial. Rectas y planos. Distancia de un punto al plano, planos paralelos, perpendiculares, intersecciones.

6. Comprender el concepto de espacios vectoriales, subespacios y bases de los mismos.

7. Calcular los valores y vectores propios de una matriz así como diagonalizarla si es posible y relacionar con temas anteriores.

8. Aplicar los conocimientos adquiridos para clasificar formas cuadráticas y superficies cuadráticas.

9. Comprender el concepto de transformaciones lineales, y caracterizarlas como isomorfismos y las propiedades entre espacios isomorfos.

10. Comprender programación lineal con el método del simplex.

1. Espacios vectoriales

Espacios y subespacios vectoriales. Conjuntos generados. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rango y aplicaciones. Sistemas homogéneos. Base para el conjunto solución de un sistema homogéneo. Espacio fila y columna de una matriz. Rango y nulidad. Coordenadas y cambios de base.

2. Transformaciones lineales

Transformaciones lineales. Composición de aplicaciones lineales y aplicaciones inversas. El núcleo y la imagen de una transformación lineal. La matriz de una transformación lineal. Cambio de base y coordenadas para aplicaciones lineales.

3. Valores y vectores propios de una matriz

Valores y vectores propios. Multiplicidad algebraica y geométrica de valores propios. Diagonalización de matrices. Bases ortonormales en $\mathbb{R}^n$. Proceso de Gram-Schmidt. Diagonalización de matrices simétricas. Introducción a las cónicas: parábolas, elipses e hipérbolas. Rotación de cónicas.