1. Utilizar los conceptos intuitivo y formal del límite.

2. Utilizar los conceptos de continuidad y de derivada de una función con una variable.

3. Manipular satisfactoriamente las reglas de derivación, derivación implícita y derivación logarítmica.

4. Aplicar los teoremas relacionados con los conceptos anteriores.

5. Utilizar la derivada para hacer gráficos de funciones de una variable, resolver problemas de optimización y resolver problemas de razones de cambio relacionadas.

1. Límites y continuidad

Noción intuitiva de límite. El concepto de límite. Límites laterales. Propiedades de los límites. Cálculo de límites de funciones racionales. Teorema del encaje. Límites trigonométricos. Límites infinitos y asíntotas verticales. Límites al infinito, asíntotas horizontales y oblicuas. El concepto de continuidad. Discontinuidad evitable e inevitable. Definición formal de límite.

2. Derivadas

Derivada en un punto. Definición de derivada. Reglas básicas de derivación. Derivadas de las funciones trigonométricas. La regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada de las funciones trigonométricas inversas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas (con cualquier base). Derivación logarítmica. Derivadas de orden superior. Rectas tangentes y normales.

3. Trazado de curvas

Valores extremos de una función, teorema de Rolle y del valor medio. Criterio de la primera derivada, concavidad, puntos de inflexión, asíntotas, construcción de gráficas de funciones con ayuda del cuadro de variación.

6. Demostrar algunos teoremas relacionados con el cálculo diferencial.

7. Utilizar los teoremas fundamentales del cálculo.

8. Utilizar las técnicas básicas de integración.

1. Aplicaciones de la derivada

Razones de cambio relacionadas. Formas indeterminadas y la regla del L’Hôpital. Problemas de optimización.

2. Integrales

La integral indefinida como un conjunto de primitivas. Propiedades. Cálculo de integrales en forma directa, sustituciones simples y uso de las trigonométricas inversas. Integración por partes. Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales. Integrales trigonométricas. Sustituciones trigonométricas. Integración mediante la sustitución “tangente del ángulo medio”.

3. Integral definida y aplicaciones

Sumas de Riemann y la integral definida. Propiedades de las integrales definidas. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cálculo de integrales definidas. Áreas de regiones planas.