6. Conocer y determinar el comportamiento de las integrales impropias.

7. Aplicar los criterios básicos de convergencia divergencia para series numéricas y series de potencias.

8. Manipular el álgebra de las series de potencias.

1. Integrales Impropias

Integrales impropias: I, II y III tipo. Interpretación como áreas. Convergencia o divergencia usando la definición. Criterios de divergencia, criterio de las p-integrales.

2. Sucesiones, Series Numéricas

Conceptos básicos de sucesiones. Límite de una sucesión. Sucesiones recursivas. Series numéricas. Sumas parciales. Series geométricas, telescópicas y armónica. Cálculo de sumas de series geométricas y telescópicas. Criterios de convergencia: criterio de divergencia, criterios de comparación directa y al límite, criterio de integral, criterio de series alternadas, criterio de la raíz y del cociente, criterio de convergencia absoluta, criterio de la raíz y del cociente. Criterio de Raabe. Series de Potencia. Intervalos de Convergencia.

3. Series de Potencias

Álgebra de series de potencia. Representación de funciones en series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin. Aplicaciones y aproximaciones. Error de aproximación. Sumas derivadas de las funciones más comunes.

1. Reconocer y dibujar las superficies cuadráticas.

2. Conocer y utilizar los conceptos de límite y de continuidad para funciones de varias variables.

3. Calcular derivadas parciales utilizando la definición y manipular el álgebra de derivadas, incluyendo la regla de la cadena.

4. Utilizar las derivadas para resolver problemas de máximos y mínimos con o sin restricciones.

5. Calcular integrales múltiples en distintos sistemas de coordenadas.

1. Funciones de varias variables

Funciones de varias variables, dominio y rango. Cilindros, superficies de revolución. Reconocimiento y esbozos de curvas en el espacio, a mano y mediante un graficador. Superficies cuadráticas y su forma estándar. Complemento de estos temas con un laboratorio y el uso de algún graficador.

2. Integración Múltiple

Integrales dobles en rectángulos y en regiones generales. Cambio en el orden de integración. Teorema de Fubini. Cambios de variables y el Jacobiano en integrales dobles. Coordenadas polares para integrales dobles. Área y volumen de una superficie mediante integrales dobles. Integrales triples y volúmenes. Coordenadas cilíndricas y esféricas para integrales triples.

3. Continuidad y diferenciación en varias variables

Límites, continuidad de funciones de varias variables. Concepto de límite e interpretación geométrica acercándose al punto por diferentes caminos. Continuidad en varias variables. Definición y derivadas parciales. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, vector gradiente. Planos tangentes y rectas normales. Extremos absolutos en regiones cerradas y acotadas. Máximos y mínimos relativos: Criterio de la segunda derivada. Matriz hessiana. Extremos de funciones con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.